Ясно, что 5 меньше 7, а 171 больше 19. Этот результат сравнения записывают с помощью знаков (больше): 5 19 Такие записи называют неравенствами 19 Такие записи называют неравенствами"> 19 Такие записи называют неравенствами"> 19 Такие записи называют неравенствами" title="Ясно, что 5 меньше 7, а 171 больше 19. Этот результат сравнения записывают с помощью знаков (больше): 5 19 Такие записи называют неравенствами"> title="Ясно, что 5 меньше 7, а 171 больше 19. Этот результат сравнения записывают с помощью знаков (больше): 5 19 Такие записи называют неравенствами">
Сравнивать можно одновременно и три числа Например, число 17 больше 15, но меньше 20. Это записывают с помощью двойного неравенства: 15
1. Посчитать количество цифр в каждом из чисел. Больше то число, у которого цифр больше: > 99 124 396"> 99 124 396"> 99 124 396" title="1. Посчитать количество цифр в каждом из чисел. Больше то число, у которого цифр больше: 594 321 505 > 99 124 396"> title="1. Посчитать количество цифр в каждом из чисел. Больше то число, у которого цифр больше: 594 321 505 > 99 124 396">
2. Если два многозначных числа имеют одинаковое количество цифр, то сравнивать их нужно по разрядам: 7256 > 7249 582 647 7249 582 647 7249 582 647 7249 582 647 title="2. Если два многозначных числа имеют одинаковое количество цифр, то сравнивать их нужно по разрядам: 7256 > 7249 582 647
5 классЦель :
Ознакомление учащихся с понятием неравенства и решением неравенства , выполнение упражнений на нахождение решений простейших неравенств .
Развитие логического мышления учащихся .Воспитание аккуратности в работе .
Ход урока
I . Актуализация опорных знаний
Математический диктант
Ответы на вопросы учащиеся записывают в тетрадях.
Х+21=24
49-х=47
2х-10=18
Какие из чисел 3; 12; 14 являются корнями уравнения?
Составьте уравнение к задаче, приняв неизвестное число за х. Найдите это число. (Можно найти устно, записав только ответ.)
Ваня задумал число. Если к этому числу при бавить 12, а из полученной суммы вычесть 19, получится 31. Какое число задумал Ваня ?
II . Изучение нового материала
Относительно двух различных натуральных чисел всегда можно сказать, какое из них больше, а какое меньше. Это значит, что натуральные числа можно сравнивать.
Результат сравнения записывается в виде неравенств помощью знаков <; (меньше) и > (больше). Напр. 2<5 (читаем: два меньше пяти) или 5>2 (читаем: пять больше двух).
Правила:
Если два натуральных числа имеют различное число знаков (цифр), то больше число, в котором знаков больше.
Например,
3421 >803; 5703<21844.
2. Если два натуральных числа имеют одинаковое число знаков, то большим является число, в котором больше единиц в наивысшем разряде. Если же число единиц в этом разряде одинаково, то сравниваются разряды на одну ступень ниже и т. д.
Наименьшее натуральное число - единица
(1).
Наибольшего натурального числа не существует: для любо го данного натурального числа можно назвать натуральное число, которое больше данного. Поэтому говорят, что ряд натуральных чисел 1, 2, 3, ... неограничен.
Число 0 меньше любого натурального числа. Любое натуральное число больше числа 0.
Свойство координатного луча:
На координатном луче большее число расположено правее, а меньшее – левее.
А В
0 1 2 3 4 5 6 7 8 потам собирает для проверки тетради с домашним заданием.
VI . Домашнее задание
При счете натуральные числа называют по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... .
Из двух натуральных чисел меньше то, которое при счете называют раньше, и больше то, которое при счете называют позже. Единица – самое маленькое натуральное число. Число 4 меньше, чем. 7, а число 8 больше, чем 7.
Точка с меньшей координатой лежит на координатном луче левее точки с большей координатой.
Например, точка А(4) лежит левее точки В(7) (рис. 16). Нуль меньше любого натурального числа.
Рис. 16. Координатный луч
Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства , применяя знаки < (меньше) и > (больше). Например, 4 < 7, 8 > 7. Число 3 меньше, чем 6, и больше, чем 2. Это записывают в виде двойного неравенства 2 < 3 < 6. Так как нуль меньше, чем единица, то записывают 0 < 1.
Многозначные числа сравнивают так. Число 2305 больше, чем 984, потому что 2305 – четырехзначное число, а 984 – трехзначное. Числа 2305 и 1178 – четырехзначные, но 2305>1178, потому что в первом числе больше тысяч, чем во втором. В четырехзначных числах 2305 и 2186 поровну тысяч, но сотен в первом числе больше, и потому 2305 > 2186.
Знаками < и > обозначают также результат сравнения отрезков. Если отрезок АВ короче отрезка CD, то пишут:
Если же отрезок АВ длиннее отрезка CD, то пишут:
Неравенства читают так: левую часть в именительном падеже, а правую – в родительном падеже.
Например: 55<128 – пятьдесят пять меньше ста двадцати восьми.
Немало различных способов записи, чисел было создано людьми. В Древней Руси числа обозначали буквами с особым знаком «~» (титло), который писали над буквой (рис. 17).
Рис. 17. Запись чисел в Древней Руси
Первые девять букв алфавита обозначали единицы, следующие девять букв – десятки, а последние девять букв – сотни. Число десять тысяч называли словом «тьма» (и теперь мы говорим: «народу – тьма тъмущая»).
Современная достаточно простая и удобная десятичная система записи чисел была заимствована европейцами у арабов, которые в свою очередь переняли ее у индусов. Поэтому цифры, которыми мы сейчас пользуемся, европейцы называют «арабскими», а арабы – «индийскими». Эта система была введена в Европе примерно в 1120 году английским ученым-путешественником Аделардом . К 1600 году она была принята в большинстве стран мира.
Русские названия чисел тесно связаны с десятичной системой счисления. Например, семнадцать означает «семь на десять», семьдесят – «семь десятков», а семьсот – «семь сотен».
До сих пор используются и римские цифры, которые употреблялись в Древнем Риме уже около 2600 лет тому назад.
I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, С - 100, D - 500, М - 1000.
Остальные числа записываются этими цифрами с применением сложения и вычитания. Так, например, число XXVII означает 27, так как
10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27.
Если меньшая по значению цифра (I, X, С) стоит перед большей, то ее значение вычитается.
Например, IV означает 4(5 - 1 = 4), IX означает 9(10 – 1 = 9), ХС означает 90. Таким образом, число MCMLXXXIX означает 1989. так как:
1000 + (1000 - 100) + 50 + 10 + 10 + 10 + (10 - 1) = 1989.
В настоящее время римские цифры обычно применяются при нумерации глав и разделов книг, месяцев года, для обозначений дат значительных событий, годовщин.
Для вычислений запись чисел с помощью римских цифр неудобна. В этом вы можете убедиться сами, если попробуете выполнить, например, сложение чисел CCXCVII и ХLIХ или деление числа CCXCVII на число IX.
Справочник - Математика
Сравнивать натуральные числа очень легко. Всегда можно сказать, какое из двух различных натуральных чисел меньше, а какое больше. Скажем: «7 меньше 12» или «12 больше 7».
Например, если на уроке рисования у Оли было 12 цветных карандашей, а у Игоря 7, то ясно, что у Оли карандашей больше, чем у Игоря, а у Игоря их меньше, чем у Оли.
При сравнении двух чисел в записи слово меньше заменяют знаком «<», а слово больше — знаком «>». Запишем сказанное с помощью знаков сравнения: 7< 12 или 12 > 7.
Обратите внимание: острый «клювик» значков «больше» и «меньше» всегда направлен в сторону меньшего из двух чисел.
Если бы и у Оли и у Игоря было бы по 12 или по 7 карандашей, мы бы сказали, что у них равное количество карандашей, потому что 12 равно 12, а 7 равно 7.
Слово равно при записи заменяют знаком «=».
Две подруги Настя и Аня решили посчитать, кто из них за неделю в школе получил больше пятёрок. Настя считала: «1,2, 3, 4, 5, 6, 7». Всего у Насти 7 пятёрок. Затем считала Аня: «1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9». Всего у Ани 9 пятерок. Понятно, что Аня за неделю получила пятёрок больше, чем Настя: 9 > 7.
При сравнении двух натуральных чисел больше то, которое стоит в натуральном ряду правее.
Когда числа большие, иногда трудно сразу определить, какое из них правее в натуральном ряду.
При сравнении двух натуральных чисел с разным количеством цифр больше то число, в котором цифр больше.
Например: 93 < 256, потому что в первом числе две цифры, а во втором — три.
Многозначные натуральные числа с одинаковым количеством цифр сравниваются поразрядно, начиная со старшего разряда.
Сначала сравниваются единицы самого старшего разряда, потом следующего, следующего и так далее. Например, сравниваем числа 5791 и 5319.
Рассуждай так:
5 791 =5 т. 7 с. 9 д. 1 ед.
5 319-5 т. З с. 1 д. 9 ед.
Сравниваю единицы тысяч. В разряде единиц тысяч числа 5 791 - 5 единиц, в разряде единиц тысяч числа 5 319-5 единиц. Сравнив единицы тысяч, ещё не получаю ответа на вопрос, какое из чисел больше. Рассуждаю дальше. Сравниваю сотни. В разряде сотен числа 5 791 — 7 единиц, в разряде сотен числа 5 319 - 3 единицы, сравнив, получаю 7 > 3, поэтому 5 791 > 5 319.
Числа можно располагать в порядке убывания и в порядке возрастания. Если в записи нескольких натуральных чисел каждое следующее число меньше предыдущего, то говорят, что числа записаны в порядке убывания.
Давай запишем числа 7,11,21, 791, 2 в порядке убывания. Рассуждай так:
Отыщу большее число. Числа 7 и 2 — однозначные, 11 и 21 — двузначные, 791 — трёхзначное число и, следовательно, самое большое. Пишу на первом месте 791. Из двузначных чисел 11 и 21 большее 21. Пишу за числом 791 число 21, а затем 11. Из чисел 7 и 2 большее 7. За числом 11 пишу 7, а затем 2.
791, 21, 11, 7, 2 — запись данных чисел в порядке их убывания.
Если в записи нескольких натуральных чисел каждое следующее число больше предыдущего, то говорят, что числа записаны в порядке возрастания.
А теперь запишем числа 12, 5, 31, 279, 268 в порядке возрастания. Рассуждай так:
Среди чисел 12, 5, 31, 279, 268 отыщу меньшее. Числа 279 и 268 — трехзначные, 12 и 31 — двузначные, 5 — однозначное. Меньшее число — 5. На первом месте пишу число 5. Из двухзначеных чисел 12 меньше, 31 большее. За числом 5 пишу 12, затем 31. 5, 12, 31 3. Из трёхзначных чисел 268 меньшее, 279 большее. За числом 31 пишу 268, затем 279. 5, 12, 31, 268, 279 — запись данных чисел в порядке их возрастания.